Se e Só Se por José Carlos Pereira - Problemas Geométricos Simples
Eixos de Opinião de setembro de 2018
Título: Problemas Geométricos Simples
Este pequeno texto marca o início do sexto ano de “Se e Só Se”. Confesso que tive alguma dificuldade em encontrar o tema sobre o qual iria escrever, mas depois de vasculhar nos meus “papéis” cruzei-me com um conjunto de problemas geométricos simples. Decidi então partilhar três deles.
O primeiro, original do Brilliant, site que já referi diversas vezes neste espaço, chama-se três quadrados e pretende-se determinar a relação entre as áreas dos quadrados a azul e a laranja.
Podemos chegar a essa relação efectuando alguns cálculos, é um bom exercício que fica ao cuidado do leitor. No entanto, o que mais de fascina neste tipo de problemas é a abordagem geométrica que frequentemente o “resolve”. A minha, que considero elegante, foi a seguinte.
Deixo para o leitor a tentativa de resolver os restantes dois problemas. À imagem do anterior, ambos podem ser solucionados recorrendo a alguns cálculos, mas tente utilizar argumentos geométricos e poucos ou mesmo nenhuns cálculos.
O primeiro desses dois, que também foi retirado do Brilliant, pede para determinar a medida da área da região sombreada do hexágono regular, de área 1, representado na figura.
Em alternativa pode-se também pedir para determinar a parte do hexágono regular ocupada pela região sombreada, sendo, neste caso, desnecessária a indicação da medida da área do hexágono.
O último, cujo autor desconheço, foi partilhado pela colega Maria Almada no grupo Recursos para Matemática e diz o seguinte:
O, A e B são centros de circunferências.
Qual é a medida da área da região a azul?
Convido-o a deixar a resolução destes problemas na página do Facebook do Clube SPM ou, caso prefira, a enviá-las por e-mail para o endereço jc.dasilvapereira@gmail.com.