Se e Só Se por José Carlos Pereira - Um Diálogo Online
Eixos de Opinião de Dezembro de 2019
José Carlos Pereira - Professor de Matemática. Autor de Livros Escolares. Responsável pelo Site Recursos para Matemática.(Ler +).
Título: Um Diálogo Online.
Já não é a primeira vez que escrevo sobre pequenos momentos que se desenrolam durante as minhas explicações de Matemática. Desta vez o que vou relatar a seguir não ocorreu numa dessas minhas aulas, mas é como se se tivesse passado.
Todos os dias esclareço dúvidas dos meus alunos (e não só) fora do período em que estão comigo presencialmente. Para facilitar a interacção formei alguns grupos no WhatsApp e um fórum de dúvida no MathSuccess, onde os meus alunos podem contactar-me sempre que precisarem. Na altura de testes, como esta de final de período, os pedidos de esclarecimento de dúvidas aumenta bastante.
Há uns dias uma aluna minha pediu-me para esclarecer uma dúvida sobre uma questão de escolha múltipla que envolvia a determinação dos valores de x que são solução da seguinte equação trigonométrica:
I tg x I = 1
A primeira coisa que escreveu foi o seguinte:
“Stor, eu consegui resolver a equação, mas nenhuma das opções corresponde à solução a que cheguei e eu acho que fiz bem.”
A partir daqui o nosso diálogo foi mais ou menos o seguinte:
“– Mostra lá como fizeste.
– Fiz assim stor:
Aqui percebi qual era a dificuldade da minha aluna. Uma das opções de resposta, que é equivalente à condição a que ela chegou, era:
O diálogo prosseguiu comigo a pedir-lhe para representar na circunferência trigonométrica onde é que a tangente e igual a - 1 e onde é que é igual a 1. Insisto muito com os meus alunos para utilizarem esta ferramenta. Considero-a essencial no estudo da Trigonometria, estou constantemente a usá-la e a incentivá-los para que façam o mesmo. Chego a ser chato!
A minha aluna lá fez o que lhe pedi e enviou-me uma imagem semelhante à seguinte:
Ao ver a imagem escrevi:
“– Só aí? Não há mais?”
E quase de imediato obtive uma resposta:
“– Não! Há, ainda faltam os do outro lado.
– Então desenha lá novamente e tenta chegar à opção correcta.”
Passado algum tempo, mais uma imagem, agora completa, mas acompanhada por um “e agora stor?”:
“– Agora já está. Partindo do pi/4 os valores de x para os quais se tem |tgx| = 1 repetem-se que “quanto em quanto”?
– De 2pi/4 em 2pi/4!
– Ou seja, de pi/2 em pi/2, certo?
– Sim stor, certo.
– Então a solução a que chegaste é equivalente a…?”
Alguns minutos depois:
“– Ahhhhhh! Obrigado stor, já percebi:
Na altura em que esta minha aluna me pediu ajuda rabisquei logo a resolução no meu caderno para lhe enviar, mas resisti a esse primeiro impulso e não a enviei. Com isso dei-lhe oportunidade de reflectir sobre o que tinha feito e foi ela que, com a minha ajuda, percebeu que a condição a que tinha chegado era equivalente à condição que estava numa das opções. Além de ter sido mais uma oportunidade para lhe mostrar a importância da Circunferência Trigonométrica no estudo da Trigonometria, foi uma forma de a fazer sentir que tinha todas as razões para estar confiante na sua resolução. Afinal estava correcta.
Deixe o seu comentário a este artigo na página do Facebook do Clube SPM.