Teoria de Jogos por Alda Carvalho - De volta ao Planeta Smullyan
Eixos de Opinião de Maio de 2022
Alda Carvalho - Docente do Ensino Superior e Investigadora do CEMAPRE/ISEG. (Ver +)
Título: De volta ao Planeta Smullyan
No mês passado (Abril de 2022) fizemos uma visita ao surpreendente Planeta Smullyan. Neste texto continuaremos a viagem, para além das soluções dos dois desafios anteriores, mostraremos um bom exemplo para trabalhar com os “mais pequenos”.
Relembrado o primeiro desafio, trata-se de um bem-humorado diálogo entre um casal (mesmo ao estilo de Smullyan). Nesta ilha há três tipos de pessoas: cavaleiros (nunca mentem), serventes (mentem sempre) e normais (mentem às vezes e às vezes dizem a verdade). Para além de homens destes três tipos, também há mulheres cavaleiras, serventes ou normais (com as mesmas regras). Uma vez, uma antiga imperatriz de Bahava, num bizarro momento, assinou um decreto estipulando que cavaleiros só podem casar com serventes e serventes com cavaleiros (consequentemente, normais só podem casar com normais).
O Sr. A não pode ser servente porque a sua mulher teria de ser cavaleira e, portanto, não normal, e a frase dita por ele seria verdadeira. Da mesma forma, a Sra. A não pode ser servente. Igualmente, nenhum dos dois pode ser cavaleiro (ou o companheiro seria servente), logo são ambos normais (e estão a mentir).
O segundo desafio ilustra bem os problemas típicos de análise retrógrada muito presentes na sua obra. O rei branco, Haroun Al Rashid, aprendeu muitos segredos de magia com feiticeiros de todo o mundo. Ele aprendeu o seu feitiço favorito com um mestre chinês: a arte da invisibilidade. E eis aqui Haroun Al Rashid, em plena luz do dia, escondido numa das 64 casas do seu reino encantado. Ninguém o pode ver devido ao facto de ele ser invisível.
Em que casa estará o rei branco?
À primeira vista parece ser uma posição impossível, independentemente da posição do rei branco. Isto porque o bispo branco está a dar xeque, sem se perceber muito bem como é que isso aconteceu. Se o bispo branco não se moveu, o rei branco poderia estar na casa b3 (na casa c2 não faz sentido), tapando assim a diagonal e resolvendo a questão do xeque. No entanto, a casa b3 está duplamente ameaçada pela torre de b5 e pelo bispo de d5, o que faz com que o rei branco nesta casa pareça uma impossibilidade. A chave é perceber como é que as brancas deram este xeque. A verdade é que o rei branco não pode estar em b3 agora, mas pode ter-se movido de lá para capturar uma peça adversária.
Imagine um peão branco em c2 e um peão preto em b4. Dessa forma, a torre preta já não estará a dar xeque e, perante o xeque com o bispo preto, as brancas podem avançar o peão de c2 para c4. Depois desse avanço, dá-se a captura na passagem pelo peão de b4 e o rei branco fica duplamente em xeque. Nessa altura captura o peão preto de c3 e desvia-se da diagonal, fazendo aparecer o enigmático xeque com o bispo branco. Portanto, o rei branco só pode estar na casa c3. A próxima animação mostra a sequência de lances (1. … Bd5+ 2. c4 bc4+ 3. Rc3+). Clique sobre a imagem para aceder à animação.
Um dos muitos ambientes usados por Smullyan é a Alice, na sua obra é possível ver muitos problemas com esta temática.
Num desses puzzles, Alice entra na Floresta do Esquecimento e esquece-se do dia da semana em que está. Existem várias criaturas que também visitam esta floresta, entre elas estão o Leão e o Unicórnio. Sendo que o Leão mente às segundas, terças e quartas; e o Unicórnio mente às quintas, sextas e sábados. Certo dia, Alice encontra as duas estranhas criaturas a descansar debaixo de uma árvore e ouve o seguinte diálogo.
Embora tivesse esquecido o dia da semana em que estava, com este diálogo, a Alice conseguiu descobri-lo. Que dia da semana era?
Este problema é um de muitos bons exemplos para trabalhar com crianças mais pequenas
(desafio para o 4.º ano na colecção Viva a Matemática!).