Teoria de Jogos por Alda Carvalho - Elwyn Berlekamp e o PONTOS e QUADRADOS
Eixos de Opinião de Novembro de 2019
Alda Carvalho - Docente do Ensino Superior e Investigadora do CEMAPRE/ISEG
Título: Elwyn Berlekamp e o PONTOS E QUADRADOS
Em Abril deste ano deixou-nos Elwyn Berlekamp (1937-2019), um dos três fundadores da emergente Teoria de Jogos Combinatórios. Juntamente com John Conway e Richard Guy, em 1982 foi autor da grande referência nesta área, Winning Ways for Your Mathematical Plays. Entre muitas outras importantes contribuições, desenvolveu grandes avanços nos jogos GO, PONTOS E QUADRADOS e AMAZONAS. No mês passado, houve um workshop em sua homenagem no Mathematical Sciences Research Institute (palestras disponíveis em http://www.msri.org/workshops/948).
Algumas pessoas reconhecem o jogo PONTOS E QUADRADOS como uma prática dos seus tempos de juventude. Este jogo já fez parte de várias edições do Campeonato Nacional de Jogos Matemáticos. O livro de Berlekamp DOTS AND-BOXES: Sophisticated Child's Play, 2000, é uma referência fundamental.
O jogo PONTOS E QUADRADOS é praticado num pontilhado quadriculado. Alternadamente, cada jogador une dois pontos vizinhos com um segmento horizontal ou vertical. Quando um dos jogadores completa um quadrado, escreve a sua inicial no interior do quadrado e joga outra vez. Sempre que um jogador dispuser de uma jogada que fecha um quadrado, não é obrigado a fazê lo. O objectivo é obter o maior número de quadrados com o seu nome.
O tabuleiro em baixo, mostra uma posição de um jogo entre a Louise e o Richard. É o Richard a jogar, quem será o vencedor deste jogo?
Para quem já jogou muito este jogo e resolveu o desafio, fica uma variante do jogo bastante surpreendente. As regras do jogo QUADRADOS ASSINADOS E QUADRADOS ANÓNIMOS são exactamente as mesmas do jogo PONTOS E QUADRADOS com uma diferença: sempre que um jogador fecha um ou dois quadrados pode não os assinar para não ter de jogar novamente. No final, quando for efectada a contagem, esses quadrados são neutros. Analise o jogo para qualquer grelha mxn, com o objectivo de determinar se é o primeiro ou o segundo jogador que consegue forçar a vitória.