Teoria de Jogos por Alda Carvalho - A paridade como estratégia no jogo do RASTROS

Desde a 4.ª edição do CNJM (2008) que milhares de alunos jogam o RASTROS (versão 7x7). Trata se de um jogo inventado em 1992 por Bill Taylor. Neste texto exemplificaremos como a paridade pode ser usada como estratégia. 

 

Embora exista a versão hexagonal, a variante mais popular do RASTROS é jogada numa grelha rectangular. Existe uma única peça partilhada pelos dois jogadores, por exemplo, uma peça branca. Para além disso, são necessárias cerca de 40 peças de outra cor (por exemplo, pretas).

 

Pode ver-se a posição inicial na figura seguinte; a casa marcada com o 1 é a casa final do 1.º jogador e a casa marcada com o 2 é a casa final do 2.º jogador.

 

 

Cada jogador, alternadamente, desloca a peça branca para uma casa vazia adjacente (vertical, horizontal ou diagonal). A casa onde se encontrava a peça branca recebe uma peça preta (as peças pretas mantêm-se imóveis durante o jogo). Na figura seguinte, pode ver-se uma sequência de jogadas.

 

 

Há medida que o jogo decorre, o tabuleiro vai ficando cada vez mais preenchido com peças pretas, diminuindo o número de opções. Um jogador ganha se a peça branca atingir a sua casa final (independentemente de quem faz a jogada) ou se impedir o seu adversário de jogar.

 

Para facilitar, no resto do texto, utilizaremos a notação do xadrez (linhas identificadas por números e colunas identificadas por letras). Na posição seguinte, prefere jogar ou deixar a jogada para o adversário?

 

 

Nesta posição não existe a possibilidade de a peça branca chegar a nenhuma das casas finais, apenas interessa a paridade do número de casas em disputa. Existindo 5 casas disponíveis, está na paridade boa para se jogar. Neste tipo de posições, se não existirem erros, quem jogar consegue garantir que é o último a jogar. Neste exemplo, não só é preferível jogar como é impossível perder jogando primeiro.

 

Consideremos agora uma posição mais rica em termos de opções. Apesar de a peça branca já não conseguir atingir a casa final do 2.º jogador, pode dizer-se que a vitória é do 1.º jogador?

 

 

Imagine que é o 1.º jogador a efectuar a próxima jogada. Será que consegue ganhar?

 

A jogada para C1 é tentadora, mas perde com D1 pois o 2.º jogador fica numa zona fechada com a boa paridade. A jogada para E1 perde imediatamente com a resposta F1. Resta agora analisar a jogada D1: se a resposta for E1, o 1.º jogador ganha com F1; se a resposta for C1, é impossível impedir que a peça branca chegue à casa final do 1.º jogador.

 

Nem sempre a jogada em direcção à nossa casa final é a melhor, como ilustra muito bem a posição seguinte.

 

 

Para terminar, ficam dois exercícios.

 

                    

Como jogaria se fosse o 1.º jogador?        Como jogaria se fosse o 1.º jogador?