Teoria de Jogos por Alda Carvalho - Contagens no GAMÃO
Eixos de Opinião de Julho de 2020
Alda Carvalho - Docente do Ensino Superior e Investigadora do CEMAPRE/ISEG
Título: Contagens no GAMÃO
Neste artigo falaremos de um jogo com componente aleatória, o GAMÃO. Neste jogo, os dois dados ditam quantas casas as peças devem andar. Por exemplo, tirando 6 e 2, um jogador pode optar por mover uma peça 6 casas e outra peça 2 casas, ou 8 casas com uma peça só (6+2); se sair uma parelha (por exemplo, 3 e 3) um jogador tem direito a repetir quatro vezes as pintas. Assim, no exemplo indicado, serão quatro vezes o avanço de 3 casas, em diversas combinações: movimento com uma única peça 12 casas (4x3), movimento com duas peças (6 casas com uma e 6 casas com outra ou 9 casas com uma e 3 casas com outra), movimento com três peças (6 casas com uma, 3 casas com outra e 3 casas com outra), movimento com quatro peças (3 casas com cada uma de quatro peças diferentes).
Pierre e Blaise estão a jogar uma partida de GAMÃO, a peça branca foi «batida» e espera uma oportunidade para entrar. Pierre, o jogador das brancas, vai lançar os dois dados. Para que a sua peça entre em jogo, precisa que saia um 5 ou um 6 em pelo menos um dos dados.
Há 36 casos possíveis e 20 casos favoráveis à saída de um 5 ou de um 6. Sendo assim, pela Regra de Laplace, a probabilidade de a peça branca entrar é igual a 20/36 = 5/9.
Numa outra partida, saiu 2 e 1 às brancas. Pierre, que é o jogador das brancas, não quer nada ver uma
peça sua ser batida na próxima jogada. . . Que jogada deve Pierre fazer?
Pierre pode deixar a sua peça em perigo a uma distância de 12, 11, 10 ou 9 pontos da peça preta. A figura seguinte ilustra o facto de os casos favoráveis a cada um desses quatro casos serem, respectivamente, 3, 2, 3 e 5.
Claramente, Pierre não deve ser apressado, avançando três pontos com a sua peça de trás. Essa jogada deixa a peça a uma distância de 9, distância essa que corresponde ao pior dos quatro casos. Pierre deve optar por deixar a peça de trás a uma distância de 11 pontos, efectuando a jogada que se ilustra na figura seguinte.
Pierre está mais uma vez a jogar GAMÃO, desta vez bastante desesperado.... É a sua vez de lançar os dados e a única esperança consiste em bater a peça preta ainda em jogo com a peça branca batida que está para entrar.
Qual será a probabilidade de a peça preta ser batida neste jogo? Deixamos o desafio de tentar chegar ao valor 11/3888.