Teoria de Jogos por Alda Carvalho - Jogos velhos, jogos novos: DOMINÓRIO
Eixos de Opinião de Fevereiro de 2020
Alda Carvalho - Docente do Ensino Superior e Investigadora do CEMAPRE/ISEG
Título: Jogos velhos, jogos novos: DOMINÓRIO
Se tiver um tabuleiro de xadrez e um conjunto de peças de dominó, sugerimos o novo jogo do CNJM. O DOMINÓRIO (DOMINEERING, DOMINOES ou CROSSCRAM) foi o jogo escolhido para entrar na competição este ano. A sua autoria é de Goran Andersson em 1973 e sua dissiminação deve-se a Martin Gardner nessa mesma década.
Trata-se de um jogo de decisão alternada jogado num tabuleiro de rectangular (geralmente 8x8) com peças de dominó (ou material que faça o mesmo efeito). Na sua vez, cada jogador coloca uma peça de dominó sobre 2 quadrados vazios. O primeiro jogador (bLue) só pode colocar as suas peças na vertical e o segundo jogador (Red) só pode colocar as suas peças na horizontal. O jogo acaba quando um dos jogadores não consegue jogar e, quando isso acontece, esse jogador perde o jogo. Aqui podemos ver uma sequência de um jogo num tabuleiro 4x4.
Neste jogo ganhou o primeiro jogador (bLue).
O DOMINÓRIO foi analisado em detalhe nos livros clássicos On Numbers And Games (1976) e Winning Ways (1982) e, actualmente, continuam a publicar-se artigos com análises deste jogo. Em 1994, realizou-se no Mathematical Sciences Research Institute um torneio de DOMINÓRIO. Os finalistas foram os matemáticos Dan Calistrade da Universidade de Calgary (Canadá) e David Wolfe da Universidade de Berkeley (EUA), com vitória do primeiro por 3-1. No livro Games of No Chance (1996), Julian West faz uma análise desses jogos e introduz uma notação algebrica para os comentar.
Muitos jogos tendem a separar-se em componentes disjuntas no decurso de um jogo. A Teoria de Jogos Combinatórios propõe uma interessante estrutura algébrica apropriada para lidar com essas situações. Numa situação de soma disjuntiva, uma jogada consiste em escolher uma das componentes disjuntas e aí efectuar uma jogada.
A Teoria de Jogos Combinatórios permite atribuir um valor a cada uma das componentes, permitindo uma análise matemática da posição. Por exemplo, na posição anterior, o valor da 1.ª componente é uma jogada para o bLue e a 2.ª componente tem o valor zero pois não existe nenhuma jogada. Deixamos as outras componentes como exercício. É o Red a jogar, qual será a melhor jogada?