Vida & Obra de Joseph-Louis Lagrange
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Joseph-Louis Lagrange, ou Giuseppe Lodovico Lagrangia (1736 – 1813) foi um matemático e astrónomo francês nascido em Turim, Itália; destacou-se em todos os campos da análise, da teoria dos números e da mecânica analítica e celeste.
Apesar do pai de Lagrange ocupar uma posição importante ao serviço do rei da Sardenha (Tesoureiro do Escritório de Obras Públicas e Fortificações), a família não era rica, pois o pai tinha perdido grandes somas de dinheiro em investimentos financeiros malsucedidos.
O interesse de Lagrange pela matemática começou quando aos 17 anos leu uma cópia do trabalho de 1693, do matemático e astrónomo Edmond Halley, sobre o uso da álgebra na óptica.
Mais tarde, Lagrange afirmaria:
“If I had been rich, I probably would not have devoted myself to mathematics.”
A partir desta altura, Lagrange dedicou-se à matemática, mas grande parte do tempo foi autodidata e não teve o benefício de estudar com matemáticos importantes. Por isso, quando em 1754, com apenas dezoito anos, publicou o seu primeiro trabalho, descobriu que os seus resultados tinham aparecido na correspondência entre Johann Bernoulli e Leibniz. Lagrange ficou muito aborrecido com esta descoberta, pois temia ser rotulado como um impostor que copiava os resultados dos outros. No entanto, este começo nada notável fez com que redobrasse os seus esforços para produzir resultados de verdadeiro mérito em matemática.
Com apenas uma ano de estudos, Lagrange já dava nas vistas e, aos 19 anos foi nomeado professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim em 1755.
Em 1756 Lagrange enviou a Euler os resultados que tinha obtido na aplicação do cálculo das variações à mecânica. Euler impressionado tenta atrair Lagrange para uma posição na Prússia, para um cargo que seria consideravelmente mais prestigioso do que aquele que ocupava em Turim. No entanto, Lagrange não procurava a grandeza, ele só queria dedicar-se à matemática e, por isso, timidamente, mas educadamente recusou o cargo.
Lagrange foi proposto por Euler para a Academia de Berlim e foi eleito membro a 2 de setembro de 1756. No ano seguinte, Lagrange foi fundador de uma sociedade científica em Turim, que mais tarde se tornaria na Academia Real de Ciências de Turim.
Neste período Lagrange fez contribuições para a teoria das cordas vibrantes, estudou a integração de equações diferenciais e fez várias aplicações na mecânica dos fluidos (onde introduziu a função de Lagrange), estudou as órbitas de Júpiter e Saturno e com apenas 26 anos, publicou o seu famoso método das equações de Euler-Lagrange no recente campo matemático do cálculo variacional, aplicando as suas ideias no campo da mecânica clássica.
Por volta de 1966 d'Alembert, que tinha visitado a Academia de Berlim e era amigo de Frederico II da Prússia, providenciou para que lhe fosse oferecido um cargo na Academia de Berlim. Apesar de nenhuma melhora na sua posição em Turim, Lagrange recusou novamente a oferta escrevendo:
“It seems to me that Berlin would not be at all suitable for me while M Euler is there.”
Em março de 1766, quando Euler regressou a São Petersburgo, d'Alembert escreveu novamente a Lagrange para encorajá-lo a aceitar um posto em Berlim e Lagrange finalmente aceitou. Lagrange sucedeu Euler como Diretor de Matemática na Academia de Berlim a 6 de novembro de 1766. Lagrange foi saudado calorosamente pela maioria dos membros da Academia e logo se tornou amigo íntimo de Lambert e Johann (III) Bernoulli.
Pouco depois de chegar a Berlim, Lagrange casou-se com uma prima, mas não teve filhos porque não os quis, chegou a desabafar isso mesmo a d'Alembert numa das suas cartas.
Lagrange trabalhou durante 20 anos em Berlim, produzindo um fluxo constante de artigos de alta qualidade e ganhou regularmente o prémio da Academia das Ciências de Paris. Refira-se que Lagrange dividiu o prémio de 1772 sobre o Problema dos três corpos com Euler.
Em Berlim Lagrange desenvolveu trabalhos em astronomia, estabilidade do sistema solar, mecânica, dinâmica, mecânica dos fluidos, probabilidades e fundamentos do cálculo. Também apresentou resultados em teoria dos números provando em 1770 o "Teorema dos quatro quadrados" que diz que qualquer número inteiro positivo é a soma de quatro quadrados. Em 1771, provou o teorema de John Wilson de que n é primo se e somente se (n − 1)! + 1 é divisível por n. Em 1770, também publicou o seu importante trabalho Réflexions sur la résolution algébrique des équations, uma investigação fundamental apresentando a razão pela qual as equações de grau até 4 poderiam ser resolvidas por radicais. O artigo é o primeiro a considerar as raízes de uma equação como quantidades abstratas em vez de ter valores numéricos. Estudou as permutações das raízes que pode ser considerado como um primeiro passo no desenvolvimento da teoria dos grupos continuada por Ruffini, Galois e Cauchy.
Durante os anos em Berlim, a saúde de Lagrange foi bastante precária em muitas ocasiões, mas a da sua esposa foi ainda pior, tendo morrido em 1783, deixando Lagrange muito deprimido. Três anos depois, Frederico II morreu e a posição de Lagrange em Berlim tornou-se menos feliz. Recebendo várias ofertas aceitou a de Paris pois não teria de ensinar dedicando-se totalmente à investigação científica. A 18 de maio de 1787 deixou Berlim para se tornar membro da Academia das Ciências em Paris, onde permaneceu pelo resto da sua carreira.
Lagrange sobreviveu à Revolução Francesa, enquanto outros não, e isso pode ter sido devido, em certa medida, à sua atitude que ele havia expressado muitos anos antes quando escreveu:
“I believe that, in general, one of the first principles of every wise man is to conform strictly to the laws of the country in which he is living, even when they are unreasonable.”
Lagrange escreveu em Berlim o trabalho, Mécanique analytique, que foi publicado em 1788. Este trabalho resumiu todo o trabalho feito no campo da mecânica desde a época de Newton e destaca-se pelo uso da teoria das equações diferenciais. Com este trabalho, Lagrange transformou a mecânica num ramo da análise matemática. Lagrange escreveu no Prefácio:
“One will not find figures in this work. The methods that I expound require neither constructions, nor geometrical or mechanical arguments, but only algebraic operations, subject to a regular and uniform course.”
Lagrange foi nomeado membro da comissão da Academia das Ciências para estandardizar pesos e medidas, em maio de 1790. Esta comissão trabalhou no sistema métrico e defendeu uma base decimal.
Lagrange casou-se pela segunda vez em 1792, a sua esposa era a filha de um dos seus colegas astrónomos da Academia das Ciências.
Em 1793, o Reinado do Terror começou e a Academia das Ciências, junto com as outras sociedades eruditas, foi suprimida a 8 de agosto. A comissão de pesos e medidas foi a única autorizada a continuar e Lagrange tornou-se o seu presidente. Lagrange foi um dos responsáveis para a escolha do sistema de unidades para a massa, o Quilograma.
Em setembro de 1793, foi implementada uma lei que ordenava a prisão de todos os estrangeiros nascidos em países inimigos e confiscava todas as suas propriedades. Lavoisier interveio em nome de Lagrange, que certamente estava abrangido por esta lei, e foi-lhe concedida uma exceção. Note-se que Lavoisier salvou muitos da prisão e da morte, mas acabou por morrer na guilhotina pelas mãos dos revolucionários.
Lagrange foi o primeiro professor de Análise na École Polytechnique, inaugurada em 1794. Em 1795 foi fundada a École Normale com o objetivo de formar professores e Lagrange lecionou cursos de matemática elementar nesta escola. Lagrange tinha uma cláusula de 'não ensino' no seu contrato, mas com a Revolução, Lagrange foi obrigado a ensinar. Fourier, que assistiu às suas aulas na École Normale em 1795 escreveu:
“His voice is very feeble, at least in that he does not become heated; he has a very pronounced Italian accent and pronounces the s like z ... The students, of whom the majority are incapable of appreciating him, give him little welcome, but the professors make amends for it.”
Da mesma forma, Bugge, que participou nas suas aulas na École Polytechnique em 1799, escreveu:
“... whatever this great man says, deserves the highest degree of consideration, but he is too abstract for youth.”
Lagrange publicou dois volumes com o material das suas aulas de Cálculo. Em 1797, publicou sobre a teoria das funções de variável real o trabalho Théorie des fonctions analytiques - embora não tenha dado atenção suficiente às questões de convergência e em 1800 o trabalho Leçons sur le calcul des fonctions.
Nem todos acharam a abordagem do Cálculo de Lagrange a melhor, no entanto, Gaspard de Prony escreveu em 1835:
“Lagrange's foundations of the calculus is assuredly a very interesting part of what one might call purely philosophical study: but when it is a case of making transcendental analysis an instrument of exploration for questions presented by astronomy, marine engineering, geodesy, and the different branches of science of the engineer, the consideration of the infinitely small leads to the aim in a manner which is more felicitous, more prompt, and more immediately adapted to the nature of the questions, and that is why the Leibnizian method has, in general, prevailed in French schools.”
Napoleão nomeou Lagrange para a Legião de Honra e Conde do Império em 1808. A 3 de abril de 1813, foi condecorado com o Grand Croix da Ordre Impérial de la Réunion. Morreu uma semana depois, na cidade de Paris, tendo sido sepultado no famoso Panteon, onde ainda hoje se encontra o seu túmulo.
Fonte: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lagrange/
Fotos retiradas de: https://www.wikiwand.com/en/Joseph-Louis_Lagrange e https://www.alamy.com/stock-photo-joseph-louis-lagrange-1736-1813-italian-mathematician-and-astronomer-142308812.html
Imagem da estátua de Joseph-Louis Lagrange em Turim, Itália retirada de: https://cdn.britannica.com/86/134186-050-64A8EE90/statue-Joseph-Louis-Lagrange-Italy-Turin.jpg
Por Adília Marinho