Problema 2 - Resposta 1

Resolução 1

 

1.ª questão:

Entre duas vezes consecutivas em que o Domingos Paciência ultrapassa o Perelman este percorre sempre a mesma distância D: aquela de que andamos à procura.
Quando Domingos Paciência termina a quinta volta Perelman termina a primeira.
Nesse instante ele andou tantos D’s quantas as vezes em que foi ultrapassado por Domingos Paciência.
Agora é só contarmos as ultrapassagens. A primeira foi na segunda volta do Domingos e a última na quinta sobre a linha de partida: quatro ao todo.

Então, Perelman andou D quatro vezes quando terminou uma volta, logo D é um quarto do estádio.

2.ª questão:

Se Domingos Paciência desse N voltas ao estádio enquanto Perelman dá uma, então:
i)    Se N > 1 quando Domingos Paciência terminasse a enésima  volta, Perelman  terminaria a primeira.
O número de ultrapassagens seria N-1.
Perelman teria andado D  N-1 vezes quando termina uma volta, logo D seria um 1/N-1 do estádio.
ii)    Se N=1, Perelman conseguiria acompanhar Domingos Paciência lado a lado.