(Di) Visões por Miguel Abreu

O título deste (Di)Visões é igual ao de um pequeno artigo de divulgação que escrevi com a minha colega Ana Cannas da Silva:

Tem o formato especificado para as chamadas Vinhetas Klein, integradas no Projeto Klein de Matemática em Língua Portuguesa. Começa com um tópico que deve ser cativante e razoavelmente familiar para um professor de matemática do ensino secundário:

"Das geniais descobertas e invenções de Arquimedes (287-212 AC), conta-se que a sua favorita terá sido a de que a superfície de uma esfera entre dois planos paralelos que a intersetam depende apenas da distância entre esses planos e não da altura onde intersetam a esfera. Mais ainda, como se ilustra na Figura, o teorema de Arquimedes afirma que a área da superfície esférica é igual à de um cilindro com o raio da esfera e altura a distância entre esses planos."

Nas Vinhetas Klein, este tópico de entrada deve depois ser ligado a um tema de investigação do século XX. No nosso caso, esse tema é aquele em que tanto a Ana como eu trabalhamos: Geometria Simpléctica. Em dimensão 2 a Geometria Simpléctica é o estudo das transformações do plano, ou mais geralmente de uma superfície, que preservam área. Assim, a descoberta de Arquimedes referida acima pode ser vista como um teorema em Geometria Simpléctica e a nossa Vinheta Klein explora isso. Inclui no final o seguinte:

"A geometria simplética nasceu da mecânica clássica nos finais do século XVIII para analisar o movimento dos planetas, de pêndulos e outros objetos sujeitos a forças frequentemente de origem gravítica. [...] Tendo sofrido uma vigorosa expansão nos últimos 50 anos, a geometria simplética tornou-se numa nova área central da geometria. Esta expansão foi estimulada por importantes interações com variadíssimas áreas da matemática e da física. [...] Imaginaria Arquimedes que, mais de dois milénios depois, o seu espírito continuaria a inspirar matemática nova?"

A razão de estar a falar sobre isto neste (Di)Visões é que hoje é o terceiro e último dia de um workshop no IST sobre os desenvolvimentos mais recentes em Geometria Simpléctica e algumas das suas aplicações. Participaram cerca de 130 matemáticos vindos de toda a Europa e de algumas partes do resto do mundo. Os resultados apresentados nas palestras, as discussões que se seguiram e o grande número de jovens participantes, muitos recém doutorados ou a terminar o seu doutoramento, deixam-me seguro que esta área da matemática, de alguma forma inspirada numa descoberta de Arquimedes há mais de 2000 anos, vai continuar a sua expansão e desenvolvimento por muitos mais. Vai também poder continuar a contar com contributos de vários matemáticos portugueses ou a trabalhar em Portugal.