Se e Só Se por José Carlos Pereira

Já é longa a sucessão de artigos que escrevi sobre limites, este é mais um e vem na sequência do texto do mês passado. Ao longo deste texto irei fazer algumas perguntas para as quais ainda não tenho respostas. Talvez assim se possa iniciar uma discussão fértil e com isso chegar a algumas conclusões.

Em alguns dos meus artigos anteriores levantei questões e respondi a muitas das dúvidas que me iam chegando sobre a aplicação dos limites notáveis presentes no Programa anterior. Agora, com o actual Programa de Matemática A sou eu que tenho algumas dúvidas sobre os limites notáveis e a sua aplicação.

Em Setembro irá entrar em vigor no 12.º ano o novo Programa de Matemática A do qual fazem parte vários limites notáveis, entre os quais, os seguintes:

Em relação aos dois primeiros limites deixo a seguinte questão:

Só se podem aplicar estes? Isto é, se a base for um número real a maior que 1 e diferente de e, teremos de mudar obrigatoriamente a base? É verdade que em contexto de exame raramente aparecem bases diferentes da natural – eu não me lembro de alguma vez ter aparecido. No entanto, e tendo em conta o que escrevi noutros artigos sobre este assunto que podem ser lidos aqui e aqui, seria útil clarificar a questão.

No Programa não está presente um dos limites notáveis incluídos no anterior Programa. Esse limite é:

No Caderno de Apoio ao 12.º ano é possível encontrar vários itens cuja resolução fica facilitada caso o limite anterior também seja considerado notável. Esta constatação conduz-me a outra questão:

Sempre que nos deparamos com um limite deste tipo, temos de mudar a variável de modo a obter um limite notável do tipo (3), ou, uma vez demonstrado o limite (4), podemos utilizá-lo sempre como sendo também um limite notável, que efectivamente é?
   
Apesar de parecerem minudências, penso que são questões importantes cujo esclarecimento, em minha opinião, é imperativo. Torna-se ainda mais importante numa altura em que pouco se sabe sobre o Exame de 2018. Sabe-se que terá dois cadernos, um deles a ser realizado com recurso à calculadora, sabe-se que não sairá Primitivas e Cálculo Integral e há rumores de que terá como referência os conteúdos programáticos comuns aos da intersecção dos dois programas. Uma coisa é certa, nesta altura os alunos já deveriam saber com o que contar em 2018, aliás, já deveriam saber deste o dia em que iniciaram o seu percurso no Ensino Secundário.

Como o leitor verificou, este é um artigo com algumas questões e zero respostas. Espero que quem decida as dê. Rapidamente!

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