Teoria de Jogos por Alda Carvalho - Onde jogar primeiro no GATOS&CÃES?
Eixos de Opinião de Novembro de 2020
Alda Carvalho - Docente do Ensino Superior e Investigadora do CEMAPRE/ISEG. (Ver +)
Título: Onde jogar primeiro no GATOS&CÃES?
Neste texto continuaremos a analisar o jogo GATOS&CÃES (ver texto anterior, O uso da simetria no jogo GATOS&CÃES, para consultar as regras). Num texto anterior sobre o DOMINÓRIO, vimos como alguns jogos tendem a separar-se em componentes disjuntas no decurso de um jogo. O GATOS&CÃES também tem esta característica. A Teoria de Jogos Combinatórios propõe uma interessante estrutura algébrica apropriada para lidar com essas situações. Numa situação de soma disjuntiva, uma jogada consiste em escolher uma das componentes disjuntas e aí efectuar uma jogada. Neste texto exemplificaremos como se podem calcular alguns valores e decidir onde é mais urgente jogar.
Comecemos por analisar a seguinte posição.
Neste momento são os cães a jogar mas, caso não se soubesse, contando o número de gatos (16) e o número de cães (15), era possível descobrir (este problema pode surgir com crianças mais pequenas, o conceito de jogar alternadamente ainda não está adquirido).
Independentemente de quem é a jogar, em posições mais terminais deste jogo, é possível ver quais as casas disponíveis para jogar. Isso consegue-se eliminando as casas proibidas para ambos os jogadores (assinaladas a vermelho).
Após esta fase, estão identificadas as 5 zonas do tabuleiro ainda em jogo, ou seja, as componentes disjuntas mencionadas anteriormente. Rapidamente se percebe que não são todas “iguais”, existem casas que só aceitam gatos (marcadas a preto), casas que só aceitam cães (marcadas a branco) e uma casa que tanto pode ser ocupada por um gato como pode ser ocupada por um cão (marcada a verde).
A componente marcada a verde é a mais “apelativa” para qualquer um dos jogadores, uma vez que as outras já estão garantidas. Mesmo crianças pequenas percebem rapidamente este conceito (a mais surpreendente que assisti foi numa sala de pré-escolar, com duas crianças de 5 anos).
Na posição em análise, quem jogar na casa verde ganha o jogo. Em termos de urgência em jogar, a componente verde é mais urgente pois as outras já estabilizaram. Não há nada que mude essas componentes, são números de jogadas garantidos (neste caso, 3 para cada jogador). Na estrutura algébrica utilizada para estudar estes jogos, estas componentes são números e a verde são infinitesimais.
Para além destes 2 tipos de componentes, existe ainda um outro tipo onde a urgência em jogar ainda é maior. Consideremos agora a seguinte posição.
Após eliminar as jogadas proibidas, podem ver-se as várias componentes disjuntas. Mais uma vez, independentemente de quem é a jogar, é preciso perceber onde é mais urgente jogar. Após alguma análise, percebe-se que quem jogar na casa assinalada com 
garante uma jogada (se forem os cães, a casa à esquerda; se forem os gatos, a casa à direita).
Aplicando o mesmo tipo de análise às outras duas, percebe-se que se trata do mesmo tipo de componente (à esquerda um 
e à direita um 
). Estas componentes chamam-se switches, e fazem parte dos jogos quentes.
Uma vez que este tipo de componente garante jogadas, há maior urgência em jogar. Sendo que, quanto maior for o valor, mais apelativo se torna. Neste caso, a melhor jogada é na casa onde está o 
.
Para finalizar, uma posição que fica como exercício: Como jogaria se fosse os cães? E se fosse os gatos?
