À Distância por Daniel Folha
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Distâncias (quase)
infinitamente grandes e distâncias (quase) infinitamente pequenas estão
intrinsecamente relacionadas no Universo de que fazemos parte e que aos
poucos vamos tentando conhecer melhor. Nesta rubrica escreverei algumas
palavras, e números (!), sobre o Universo que vemos quando olhamos para
um céu estrelado numa noite límpida. Uma modesta contribuição para
ajudar a reflectir sobre a nossa posição no contexto cósmico.
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Artigo de Março
Título: Quantas estrelas vejo no céu?
Quando olhamos para o céu noturno sem utilizar binóculos ou telescópios podemos ver algumas estrelas, muitas estrelas, ou muitíssimas estrelas. Consegue indicar alguns fatores de que depende o número de estrelas que podemos ver no céu?
Este mês proponho a realização de uma atividade muito simples, recorrendo a materiais do quotidiano, e à matemática, claro está, para estimar o número de estrelas que consegue ver no céu. Realço que a atividade proposta não é de minha autoria. Uma procura pela internet mostra-nos a descrição desta atividade em diversos locais diferentes.
Precisamos de um objeto em forma de tubo com diâmetro aproximadamente constante, através do qual possamos observar o céu espreitando por uma extremidade (por exemplo o tubo central de um rolo de papel higiénico); precisamos de uma régua; e precisamos de algo que nos permita fazer cálculos (o nosso cérebro serve perfeitamente!!!).
Vamos admitir que as estrelas se distribuem de modo uniforme no céu. Esta hipótese é uma aproximação, mas justificável dado que vamos apenas estimar o número de estrelas que vemos no céu num dado local, numa dada época do ano e numa dada hora. Munidos com esta hipótese de trabalho, começamos por determinar o número médio de estrelas que conseguimos ver quando espreitamos o céu pelo nosso tubo, e multiplicamos esse número pelo inverso da fração de céu que o nosso tubo nos permite ver. Esta será a nossa estimativa para o número de estrelas que podemos ver.
Quando olhamos para o céu através de um tubo observamos um pedaço que corresponde a um ângulo sólido igual à secção reta do tubo dividida pelo quadrado do seu comprimento. Para um tubo de comprimento L e secção circular de diâmetro d o pedaço de céu visível através do tubo corresponde a um ângulo sólido pi.d.d/(4.L.L) esterradianos. Uma vez que um hemisfério do céu corresponde a um ângulo sólido de 2.pi esterradianos, ao observar pelo tubo em questão vemos d.d/(8.L.L) de um hemisfério do céu. Assim, para saber a fração de céu que vemos quando espreitamos por um tubo temos que lhe medir o diâmetro e o comprimento. Utilizemos a régua para fazer ambas as medições.
Seja <N> o número médio de estrelas que vemos através do nosso tubo. Dada a hipótese de que as estrelas se distribuem uniformemente pelo céu, o número total N de estrelas visíveis num hemisfério do céu é calculado facilmente através de N=<N>.8.L.L/(d.d). Para determinar <N> basta espreitar pelo tubo para um conjunto de diferentes pedaços do céu (por exemplo 10 pedaços escolhidos aleatoriamente), em cada pedaço contar quantas estrelas vemos através do tubo, e calcular a média dos valores observados.
Quantas estrelas consegue ver do seu local de observação? Dezenas? Centenas? Milhares? Faça um prognóstico, realize a atividade e verifique se acertou. Boas observações!
P.S. 1 – Para maximizar o número de estrelas que consegue ver escolha um local sem poluição luminosa, aguarde pelo fim do crepúsculo, escolha uma noite sem Lua no céu noturno e dê 20 a 30 minutos para que os seus olhos de adaptam à escuridão da noite. Nestas condições de observação, o céu é um espetáculo único!
P.S. 2 – Em torno do dia 13 de março Vénus e Júpiter estarão muito próximos no céu terrestre (em conjunção), apesar das cerca de 4,8 unidades astronómicas (718 milhões de km) que os separam fisicamente no espaço.
P.S. 3 – Nos dias 24, 25 e 26 de março ocorrerá uma conjunção tripla de Vénus, Júpiter e Lua, esta em fase de quarto crescente. As Plêiades estarão também muito próximas daqueles três astros, formando um bonito conjunto de objetos celestes.