(Di)Visões por Miguel Abreu

No passado dia 13 de Maio o matemático Yitang "Tom" Zhang, da Universidade de New Hampshire (EUA), deu uma palestra na Universidade de Harvard onde anunciou mais um daqueles desenvolvimentos matemáticos que fazem "notícia". Está relacionado com uma conjetura famosa em Teoria de Números: a Conjetura dos Primos Gémeos.

Primos Gémeos são pares de números primos consecutivos que diferem por apenas dois entre si. Por exemplo, os pares (3,5) (5,7), (11,13), (17, 19), (29, 31), (41, 43) e

são primos gémeos (este último, descoberto em 2011, é o maior par conhecido).

À medida que se aumenta a ordem de grandeza dos números considerados, fica mais difícil encontrar primos gémeos. Será que a partir de certa altura deixam mesmo de existir ou, apesar de muito raros, é possível encontrar primos gémeos arbitrariamente grandes? A Conjetura dos Primos Gémeos diz que a segunda alternativa é que deve estar correta. Ou seja, devem existir primos gémeos arbitrariamente grandes ou, dito de outra forma, deve existir um número infinito de primos gémeos.

Continuamos sem saber se esta conjetura é ou não verdadeira. Antes do passado dia 13 de Maio não se sabia sequer a resposta à seguinte pergunta: 
será que existe algum número natural N finito, mesmo que muito grande, tal que existem infinitos pares de números primos (p,q) com p<q e q-p ≤ N ? 
Agora sabemos que a resposta é SIM. Yitang "Tom" Zhang mostrou que é possível escolher um N à volta de 70 milhões que funciona. Ainda estamos longe do N=2 necessário para provar a Conjetura dos Primos Gémeos, mas passámos de estar infinitamente longe para estar apenas finitamente longe. É um enorme progresso.